put one's name down for smth.

(put one's (или smb.'s) name down for smth.)

подписаться (или подписать кого-л.) на что-л. (на такую-то сумму); записаться (или записать кого-л.) на что-л. (на билет, в список участников и т. п.)

Will you allow me to put my name down for another dance? I think that our steps suit. (H. R. Haggard, ‘The Witch's Head’. vol. I, ch. VIII) — Разрешите записаться еще на один танец? Мне кажется, что мы с вами станцевались.

Tommy's name was put down as a temporary member. (A. Christie, ‘N or M?’, ch. III) — Томми приняли в качестве временного члена клуба.